Ângulo mágico e ressonância magnética nuclear no SDCTIE GRACELI .

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

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D

O ângulo mágico é um ângulo definido precisamente, cujo valor é de aproximadamente 54.7356°. O ângulo mágico é uma raiz de um polinômio de Legendre de segunda ordem, P₂(cos θ) = 0, e portanto, qualquer interação que depende deste polinômio de Legendre de segunda ordem zera no ângulo mágico. Esta propriedade faz com que o ângulo mágico seja particularmente importante em espectroscopia RMN de estado sólido com giro no ângulo mágico. No imageamento por ressonância magnética, estruturas com colágeno ordenado, tais como tendões e ligamentos, orientados no ângulo mágico podem aparecer hiperintensos em algumas sequências, isso é chamado de artefato ou efeito do ângulo mágico.

Definição matemática[editar | editar código-fonte]

Ângulo mágico

O ângulo mágico θ_m é

\theta _{\mathrm {m} }=\arccos {\frac {1}{\sqrt {3}}}=\arctan {\sqrt {2}}\approx 0.955\,32\ {\text{rad}}\approx 54.7^{\circ }\!,

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

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em que arccos e arctan são as funções inversas do cosseno e da tangente, respectivamente.

(sequência A195696 na OEIS)

O ângulo θ_m é o ângulo entre a diagonal espacial de um cubo e qualquer uma das três arestas a ela conectadas, conforme a imagem.

O ângulo mágico θ também é a metade do ângulo de abertura formado quando um cubo é rotacionado em torno de sua diagonal espacial, que pode ser representado como o

\arccos -{\frac {1}{3}}

2\arctan {\sqrt {2}}

radianos ou, aproximadamente, 109.4712°. Este ângulo mágico dobrado está diretamente relacionado à geometria molecular tetraédrica e é o ângulo de um vértice ao centro exato do tetraedro (isto é, o ângulo da aresta central, também conhecido como o ângulo tetraédrico).

Ângulo mágico e ressonância magnética nuclear[editar | editar código-fonte]

O ângulo mágico visto em uma ressonância magnética do ombro.

Em espectroscopia por ressonância magnética nuclear (RMN), três interações magnéticas nucleares proeminentes, o acoplamento dipolar, a mudança química de anisotropia (CSA), e o acoplamento quadrupolar de primeira ordem, dependem da orientação do tensor de interação com o campo magnético externo.

Girando a amostra em torno de um dado eixo, a dependência angular média torna-se:

\left\langle 3\cos ^{2}\theta -1\right\rangle =\left(3\cos ^{2}\theta _{\mathrm {r} }-1\right)\left(3\cos ^{2}\beta -1\right)\!,

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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em que θ é o ângulo entre o eixo principal da interação e o campo magnético, θ_r é o ângulo do eixo de rotação em relação ao campo magnético e β é o (arbitrário) o ângulo entre o eixo de rotação e o eixo principal da interação.

Para acoplamentos dipolares, o eixo principal corresponde ao vetor internuclear entre os giros acoplados; para o CSA, ele corresponde à direção com a maior deshielding; para o acoplamento quadrupolar, ele corresponde ao eixo z do tensor gradiente do campo elétrico.

O ângulo β não pode ser manipulado já que ele depende da orientação da interação relativamente ao quadro molecular e da orientação da molécula em relação ao campo externo. O ângulo θ_r, no entanto, pode ser decidido pelo experimentador. Se for definido θ_r = θ_m ≈ 54.7°, então a média da dependência angular vai para zero. Giro no ângulo mágico é uma técnica em espectroscopia RMN de estado sólido, que utiliza este princípio para remover ou reduzir a influência de interações anisotrópicas, aumentando, assim, a resolução espectral.

Para uma interação independente de tempo, isto é, acoplamentos dipolares heteronucleares, CSA e acoplamentos quadrupolares de primeira ordem, o componente anisotrópico é muito reduzido e quase suprimido no limite de rápido giro, isto é quando a frequência de giro é maior do que a largura da interação.

A média só é próxima de zero em um tratamento de teoria de perturbação de primeira ordem; termos de ordem superior fazem com que as frequências permitidas em múltiplos da frequência de giro apareçam, criando bandas laterais de giro no espectro.

As interações dependentes do tempo, como acoplamentos dipolares homonucleares, oferecem maior dificuldade para o cálculo da média para os seus valores isotrópicos por giro no ângulo mágico; uma rede de giros fortemente acoplados produzirá uma mistura de estados de giro durante o curso da rotação da amostra, interferindo com o cálculo da média.

A relaxação no âmbito da Ressonância magnética nuclear (RMN) e da imagem por ressonância magnética (IRM), descreve a evolução das magnetizações em duas direcções distintas.

Processos de Relaxação[editar | editar código-fonte]

Microscopicamente, a relaxação é causada pelas flutuações de campo magnético provocados pela modulação da interação magnética dipolo-dipolo, ou de outras interações magnéticas.

Tempos de relaxação[editar | editar código-fonte]

Boa parte dos estudos de mobilidade iônica, atômica ou molecular usando RMN são realizados através das medidas dos tempos de relaxação (T₁,T₂ e T_1ρ) de relaxação são sensíveis a processos dinâmicos que ocorrem em diferentes freqüências. Assim, T₁ mede a relaxação da componente da magnetização paralela ao campo magnético externo, sendo este tempo sensível a movimentos rápidos, da T2 mede a relaxação da componente transversal da magnetização, o qual é sensível aos movimentos caracterizados por ordem de MHz. O tempo de relaxação T₂ freqüências muito baixas (10 Hz). Finalmente, o tempo T_1ρ informações de movimentos lentos uma vez que T_1ρ⁻¹ é muito útil para obter ∝ J(ω₁) onde ω₁ = γB₁~10 – 50 kHz. As formas das funções das taxas de relaxação dependem da natureza dos processo dominantes.

Relaxação Transversal[editar | editar código-fonte]

No caso de uma amostra contendo 10²³ núcleos atômicos com spin diferente de zero, não existe somente uma freqüência de Larmor para spins de mesma espécie. Isto ocorre devido à variação de campo magnético ao longo da amostra, decorrente ou dos campos magnéticos produzidos pelos próprios momentos magnéticos dos núcleos atômicos, entre outras interações que serão discutidas posteriormente, ou porque o campo magnético estático aplicado não é homogêneo. Deste modo, o campo magnético na direção z varia ao longo da amostra induzindo variações nas freqüências de Larmor. Portanto, a magnetização transversal produzida imediatamente após um pulso de RF será constituída por várias magnetizações, que irão precessionar com freqüências de Larmor diferentes no plano transversal.^[1]

Conseqüentemente, a magnetização total tenderá a desaparecer ao longo do tempo devido ao espalhamento total dos spins no plano transversal. Como o sinal de RMN corresponde à variação de fluxo de campo magnético produzido pela magnetização total,

{\vec {M}}

, composta pelos diferentes grupos de spins com freqüências de precessão diferentes,

{\vec {m}}_{i}

, o FID deverá tender à zero depois de um intervalo de tempo, denominado Tempo de Relaxação Transversal, T₂ . Tipicamente, em líquidos, este decaimento do sinal FID é da forma exponencial dada por:

M_{y}(t)=M_{xy}\cos \omega _{0}t\exp(-t/T_{2})

x

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\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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Logo, a existência de diferentes freqüências de Larmor resulta no alargamento de linha. Logicamente, a intensidade e variabilidade destes campos adicionais ao longo da direção z vão depender de dois fatores. Um fator está associado ao estado físico da amostra, ou da mobilidade que os núcleos magnéticos apresentam no interior da mesma. No estado líquido, os spins apresentam mobilidade suficiente para terem seus campos magnéticos promediados à zero durante o experimento de RMN, fazendo com que T₂ bem estreita. Já os líquidos viscosos apresentam T₂ seja bastante longo e a linha espectral menor e os sólidos apresentam T₂ bastante curtos. O segundo fator está associado à homogeneidade do campo magnético estático, a qual depende tanto da qualidade do magneto utilizado quanto da habilidade do operador do espectrômetro durante o procedimento de homogeneização do mesmo.

Os campos magnéticos gerados pelos magnetos não são perfeitamente homogêneos. Uma amostra dentro deste campo sentirá uma diferença de campo δB .

Conseqüentemente ela terá uma dispersão na freqüência de Larmor δω= γ δ B sobre o domínio da amostra. Para distinguir este efeito do verdadeiro tempo de relaxação T₂ , o tempo de decaimento (γ δ B)⁻¹ é chamado T₂*,muito freqüentemente, em líquidos T₂*<T₂. O shimming (termo utilizado para o processo de homogeneização do campo magnético) nos magnetos, reduz δB , portanto, aumenta T₂*.

Relaxação Longitudinal[editar | editar código-fonte]

O processo de relaxação longitudinal de um núcleo atômico está associado à recuperação da distribuição de Boltzmann de equilíbrio após um pulso de RF, e ocorre exclusivamente devido aos campos magnéticos locais flutuantes produzidos pela sua vizinhança, denominada rede. Por esta razão, a relaxação longitudinal também é denominada por relaxação spin-rede. Visto que a probabilidade de transição espontânea é praticamente nula nestes sistemas. A rede produz campos magnéticos locais flutuantes, transversais ao campo externo aplicado, os quais, segundo a regra de ouro de Fermi, produzirão transições entre os níveis de energia dos núcleos atômicos, dependendo da freqüência de flutuação do campo local e da intensidade do mesmo. A freqüência de flutuação do campo local dependerá novamente da mobilidade dos spins e do estado físico da amostra. Para que a probabilidade de transição seja máxima, a freqüência de flutuação do campo local deve ser da ordem da freqüência de Larmor. Sendo maior ou menor, a probabilidade diminuirá. A intensidade do campo local no núcleo dependerá da fonte de campo magnético e da sua geometria.

Logo, por exemplo, quando aplicamos um pulso de π/2 sobre os sistema de spins a magnetização z se anula, o que equivale a igualar a população dos dois níveis de energia Zeeman. Imediatamente após o excitação do spins, começa o processo de relaxação longitudinal que recuperará a diferença de população entre os níveis de energia e, conseqüentemente, a magnetização de equilíbrio M₀. A evolução temporal da magnetização M_z(t) até atingir seu estado de equilíbrio é da forma exponencial dada por:

M_{z}(t)=M_{0}(1-\exp(-t/T_{1})

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

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DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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onde o parâmetro T₁ é denominado tempo de relaxação longitudinal. Deve-se observar, no entanto, que o tempo necessário para que a magnetização retorne a 99% de seu valor de equilíbrio é da ordem de 5T₁. Quando t=T₁ a magnetização atingiu apenas 63% de seu valor de equilíbrio. No caso de líquidos de baixa viscosidade, os tempos de relaxação transversal são tão longos que antes da magnetização se espalhar no plano transversal, ela já retornou à direção z. Neste caso particular,T₁=T₂ . Portanto, a escolha adequada de líquidos para a realização do processo de homogeneização é de fundamental importância já que o processo de relaxação longitudinal pode introduzir um alargamento adicional na linha espectral.

Constante de relaxação longitudinal T₁[editar | editar código-fonte]

Num meio ideal onde a conservação do momento angular se satisfaz em forma estrita para os núcleos observados, T₁ não existiria. Quando se altera a magnetização de um núcleo por efeito de um pulso experimental, o mesmo deve manter a sua precessão, de maneira que a maior parte da magnetização em desequilíbrio não pode equilibrar-se. No entanto, num sistema real, produz-se uma transferência de spin entre os núcleos observados e o meio. Isto permite que se produzam transições "proibidas", e "relaxação" desde um estado "excitado" a um de equilíbrio.

T₁ é por definição, a componente da relaxação que ocorre na direcção do campo magnético ambiente. Isto no geral sucede por interacções entre os núcleos de interesse e os núcleos não excitados no meio, como também com campos eléctricos no meio (denominado de forma genérica como a 'rede'). Portanto, T₁ é chamada la relaxação da "rede de spin".

T₁ mede-se como o tempo requerido para que o vector de magnetização M recupere um valor igual a 63% da sua magnitude inicial. Seu valor varia segundo a densidade de campo magnético B.

Constante de relaxação transversal T₂[editar | editar código-fonte]

Num sistema ideal, T₂ tampouco existiria. No entanto, em sistemas reais, existe uma transferência de spin entre os núcleos excitados que dispersa a magnetização que não se encontra em equilíbrio.

Por definição T₂, é a componente 'verdadeira' de relaxação (ver T₂*) até às condições de equilíbrio, perpendicular ao campo magnético ambiente. Por ele, a relaxação está dominada por interacções entre os núcleos spinning que já se encontram excitados. Por dita razão, a relaxação T₂ é chamada relaxação "transversal" ou "spin-spin".

Dado que os processos T₂ seguem um decaimento exponencial, a quantidade T₂ define-se como o tempo requerido para que a magnetização transversal do vector alcance 37% da sua magnitude original depois da sua excitação inicial. A diferença de T₁, T₂ é muito menos susceptível a variações na intensidade do campo B.

Equações de Bloch[editar | editar código-fonte]

As equações de Bloch descrevem a magnetização e a contribuição dos fenômenos de relaxação.^[2] As relaxações são conhecidas como relaxação longitudinal ou tempo de relaxação spin-rede (T₁) e relaxação transversal ou tempo de relaxação spin-spin (T₂)

As três componentes da magnetização M, são expressas em termos de equações diferenciais:

{\begin{aligned}{\dot {M}}_{x}-\gamma (M_{y}B_{z}-M_{z}B_{y})+{\frac {1}{T_{2}}}M_{x}=0\\{\dot {M}}_{y}-\gamma (M_{z}B_{x}-M_{x}B_{z})+{\frac {1}{T_{2}}}M_{y}=0\\{\dot {M}}_{z}-\gamma (M_{x}B_{y}-M_{y}B_{x})+{\frac {1}{T_{1}}}M_{z}=0\end{aligned}}

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

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\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

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sendo M_z, uma equação diferencial não homogênea. Atualmente podemos ver as soluções analíticas das equações diferenciais de Bloch.

Mecanismos e Interações[editar | editar código-fonte]

Existem basicamente dois tipos de interações: as interações magnéticas que envolvem o acoplamento dos momentos magnéticos nucleares, e as interações de natureza elétrica, que envolvem acoplamentos com o momento de quadrupolo elétrico do núcleo.^[1]

Algumas das interações magnéticas importantes são: a) acoplamentos dipolo-dipolo homo e hetero nucleares, b) acoplamentos dipolar e escalar entre o spin nuclear e spin eletrônico, e c) interação entre o spin nuclear e os elétrons de condução. Entre os mecanismos de relaxação mais importantes estão:

o dipolar,
o quadrupolar,
a relaxação por anisotropia de deslocamento químico anisotrópico

Pulso inversão recuperação, método par medir T₁

a relaxação por acoplamento escalar
a relaxação spin rotacional.

Métodos para Medir T₁[editar | editar código-fonte]

Existem vários métodos para medir o tempo de relaxação longitudinal T₁. O método mais utilizado é o de inversão-recuperação, o qual consiste em aplicar a seqüência de pulso 180º - τ - 90º.

O pulso de 180º inverte a magnetização longitudinal e durante o intervalo de tempo τ, a magnetização evolui segundo o processo de relaxação longitudinal. Depois aplica-se um pulso de 90º para leitura do sinal. Imediatamente após o pulso de 90º, surge um FID^{[nota 1]} cuja amplitude é diretamente proporcional ao valor da magnetização z no instante τ, pode-se obter a evolução temporal da magnetização longitudinal e, conseqüentemente, o valor do tempo de T₁.

Tempo de relaxação longitudinal e tempo de relaxação transversal da Borracha natural.

A partir da obtenção de uma coleção de valores T₁ energia de ativação do sistema através do modelo BPP (Modelo Bloembergen-Purcell-Pound)

Na Figura acima à direita, podemos ver uma seqüência de pulsos, a qual podemos extrair as informações citadas.

A partir desta seqüência de pulsos obtemos uma curva que a princípio pode ser ajustada com a equação a seguir,

M_{z}=M_{0}[1-2\exp(-t/T_{1})]

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

onde esta equação descreve o comportamento da magnetização M_z em função de t e conseqüentemente podemos obter a partir desta o tempo de relaxação longitudinal. Por outro lado, existem outros métodos convencionais de se medir T₁, um exemplo é o método de saturação inversão, onde aplica-se um pulso de 90º transferindo a magnetização M_z para o plano xy (M_z=0), criando assim uma efetiva saturação da magnetização

M_{z}=M_{0}[1-\exp(-t/T_{1})]

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
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         Ll

D

Como exemplo de medidas de tempo de relaxação, temos mostrado na Figura a ao lado um experimento no qual mede o tempo de relaxação longitudinal e relaxação transversal da borracha natural.

Medida de T₁ e a dinâmica[editar | editar código-fonte]

Quanto ao estudo da dinâmica molecular pela técnica de T₁, temos como realizar tal experimento com função da temperatura, obtendo não T₁ direto, mas sim uma taxa de relaxação em função da temperatura. A taxa de relaxação é dada da seguinte forma:

{\frac {1}{T_{1}}}=C.J(\omega _{0},\tau _{c})

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
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         Ll

D

onde a constate C contém toda a informação da interação que está ocorrendo e

\scriptstyle J(\omega _{0},\tau _{c})

a função da dinâmica, conhecida como densidade espectral. A função

\scriptstyle J(\omega _{0},\tau _{c})

é oriunda da transformada de Fourier da função de correlação,

J(\omega )=\int G(t)e^{i\omega t}d\tau

(L)

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

ΤDCG

X

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DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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D

onde

\scriptstyle G(t/\tau )=e^{t/\tau }

,a função de correlação G(t) é uma função que mede as flutuação em um tempo (t) comparado a um tempo depois (t+τ), sendo esta comparação uma comparação estatística. A função de correlação é considerada uma função de memória, pois mede durante quanto tempo uma dada propriedade dum sistema persiste até ser anulada pelo movimento molecular do sistema. Esta função tem valor alto para tempos curtos e decai a zero à medida que o tempo de correlação aumenta.^[1]

Se for possível definir um tempo de correlação

\scriptstyle t_{\tau }

para o movimento molecular, G(t) decai exponencialmente para zero:

G(t)=G(0)e^{-t/\tau c}

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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D

uma vez que

\scriptstyle G(0)=\langle f^{2}(t)\rangle =1

, logo a equação (L) torna-se:

J(\omega )={\frac {2\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{0}^{2}}}

(Z)

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

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Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
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DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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D

Substituindo (Z) em (L) temos:

{\frac {1}{T_{1}}}=C{\Bigg \{}{\frac {2\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{0}^{2}}}{\Bigg \}}

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

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DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
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sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

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D

onde esta equação representa a taxa de relaxação longitudinal homonuclear para

\scriptstyle \omega _{0}\tau _{c}=1

e esta também pode ser expandida de acordo com a dinâmica do sistema em estudo, onde

\scriptstyle \omega _{0}\tau _{c}=0.62

o modelo BPP em:

Ilustração da evolução das taxas de relaxação spin rede (T^-1) com inverso da temperatura.

{\frac {1}{T_{1}}}=C{\Bigg \{}{\frac {\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {4\tau _{c}}{1+4\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}{\Bigg \}}

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL Do SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

\left(\alpha _{0}mc^{2}+\sum _{{j=1}}^{3}\alpha _{j}p_{j}\,c\right)\psi ({\mathbf {x}},t)=i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t}}({\mathbf {x}},t)

[EQUAÇÃO DE DIRAC].

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

+ FUNÇÃO TÉRMICA.

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

+ FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

+ ENTROPIA REVERSÍVEL

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

ENERGIA DE PLANCK

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M......$

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e para o caso de interação heteronuclear do tipo C-H, a taxa de relaxação torna-se do tipo:

{\frac {1}{T_{1}}}=C{\Bigg \{}{\frac {\tau _{c}}{1+(\omega _{H}-\omega _{C})^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {3\tau _{c}}{1+\omega _{0}^{2}\tau _{c}^{2}}}+{\frac {6\tau _{c}}{1+(\omega _{H}+\omega _{C})^{2}\tau _{c}^{2}}}{\Bigg \}}

Observando o comportamento da curva como exemplo, podemos calcular a energia de ativação do movimento molecular nas escala de tempo de MHz. A partir da Figura.

Utilizando-se da equação teremos a energia de ativação do processo calculada em eV.

E_{a}={\frac {\ln {\Bigg (}{\frac {1}{T_{1}}}{\Bigg )}_{a}-\ln {\Bigg (}{\frac {1}{T_{1}}}{\Bigg )}_{b}}{{\Bigg (}{\frac {1000}{T}}{\Bigg )}_{a}-{\Bigg (}{\frac {1000}{T}}{\Bigg )}_{b}}}\times 1000\times k_{b}

e para obter o valor de

\scriptstyle \tau _{c}

,basta utilizar da equação abaixo:

\tau _{c}=\tau _{0}\exp(E_{a}/kT)

uma vez que

\scriptstyle \omega _{0}\tau _{c}=0.62

, logo pode se obter o valor de

\scriptstyle \tau _{0}

Ângulo mágico e ressonância magnética nuclear no SDCTIE GRACELI .

sexta-feira, 25 de outubro de 2019

Definição matemática[editar | editar código-fonte]

Ângulo mágico e ressonância magnética nuclear[editar | editar código-fonte]

Processos de Relaxação[editar | editar código-fonte]

Tempos de relaxação[editar | editar código-fonte]

Relaxação Transversal[editar | editar código-fonte]

Relaxação Longitudinal[editar | editar código-fonte]

Constante de relaxação longitudinal T₁[editar | editar código-fonte]

Constante de relaxação transversal T₂[editar | editar código-fonte]

Equações de Bloch[editar | editar código-fonte]

Mecanismos e Interações[editar | editar código-fonte]

Métodos para Medir T₁[editar | editar código-fonte]

Medida de T₁ e a dinâmica[editar | editar código-fonte]

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Definição matemática[editar | editar código-fonte]

Ângulo mágico e ressonância magnética nuclear[editar | editar código-fonte]

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